Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 7 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm E và F sao cho 

\(\widehat {EAF} = 45^\circ \) . Các đoạn thẳng AE, AF cắt BD theo thứ tự ở H và K. Chứng minh tứ giác EHKF nội tiếp.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tứ giác có 2 góc bằng nhau cùng nhìn 1 cạnh thì nội tiếp được. Ta chứng minh góc FKE bằng góc FHE bằng 90 độ cùng nhìn cạnh EF.

Lời giải chi tiết

 

Ta có tứ giác ADFH có \(\widehat {EAF} = \widehat {BDC} = 45^\circ \)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HF. Nên tứ giác ADFH nội tiếp

\( \Rightarrow \widehat {ADF} + \widehat {AHF} = 180^\circ \) mà \(\widehat {ADF} = 90^\circ  \)

\(\Rightarrow \widehat {AHF} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {FHE} = 90^\circ .\)

Chứng minh tương tự ta có \(\widehat {FKE} = 90^\circ \).

Suy ra tứ giác EHKF có góc FHE = góc FKE và cùng nhìn cạnh EF 

Do đó EHKF là tứ giác nội tiếp.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved
gift-box
survey
survey
Đặt câu hỏi