Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 9, 10 - Chương 1- Hình học 8

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, các điểm M, N theo thứ tự di động trên các cạnh AB và AC sao cho AM = CN. Hãy tìm tập hợp các trung điểm I của MN.

Lời giải chi tiết

Kẻ \(NP//AB\) ta có:

\(\widehat {NPC} = \widehat B\) (đồng vị) mà \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \widehat {NPC} = \widehat C\) hay \(\Delta NPC\) cân

Do đó tứ giác ANPM là hình bình hành có I là trung điểm của MN

\( \Rightarrow I\) là trung điểm của AP.

Kẻ IH và AK cùng vuông góc với BC ta có IH là đường trung bình của \(\Delta AKP\) nên \({\rm{IH}} = \dfrac{1 }{2}AK\) (không đổi)

Vậy tập hợp các trung điểm I của MN khi M, N di động trên AB và AC là đường thẳng song song với BC và cách BC một đoạn bằng \(\dfrac {1}2AK\) hay chính là đường trung bình song song với cạnh BC của tam giác ABC.