Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 1 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 3. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 5x + m\) chia hết cho đa thức \(B(x) = x - 2.\)

Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P(x) = {x^2} - 4x + 5.\)

Bài 5. Tìm x, biết: \(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) - x\left( {{x^2} - 6} \right) = 2.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức: 

\(\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\\
{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(A = {\left( {3x - 1} \right)^2} + \left( {x + 3} \right)\left( {2x - 1} \right)\)

\(= 9{x^2} - 6x + 1 + 2{x^2} - x + 6x - 3 \)\(\;= 11{x^2} - x - 2.\)

b) \(B = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) \)\(- x\left( {{x^2} - 2} \right).\)

\(= \left( {{x^3} - 8} \right) - \left( {{x^2} - 2x} \right)\)\(\; = {x^3} - 8 - {x^3} + 2x = 2x - 8.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \({x^3} - 27 + 3x\left( {x - 3} \right) \)

\(= \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) + 3x\left( {x - 3} \right)\)

\( = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9 + 3x} \right) \)

\(= \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 6x + 9} \right) \)

\(= \left( {x - 3} \right){\left( {x + 3} \right)^2}.\)

b) \(5{x^3} - 7{x^2} + 10x - 14 \)

\(= \left( {5{x^3} + 10x} \right) - 7{x^2} - 14\)

\( = 5x\left( {{x^2} + 2} \right) - 7\left( {{x^2} + 2} \right) \)

\(= \left( {{x^2} + 2} \right)\left( {5x - 7} \right).\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phép chia hết có số dư bằng 0

Lời giải chi tiết:

Phần dư trong phép chia trên là \(m+6\) 

Để A(x) chia hết cho B(x) thì \(m + 6 = 0 \Rightarrow m =  - 6.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Sử dụng:  \({\left( {x - a} \right)^2} + m \ge m\) với mọi \(x\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: 

\(P(x) = {x^2} - 4x + 4 + 1 \)\(\;= {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\)

(vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0,\) với mọi x). Vậy giá trị nhỏ nhất của P(x) bằng 1.

Dấu “=” xảy ra khi \(x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2.\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng \({a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)\) để biến đổi vế trái đưa về dạng tìm \(x\) quen thuộc.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) - x\left( {{x^2} - 6} \right) \)

\(= {x^3} - 64 - {x^3} + 6x = 6x - 64.\)

Nên  \(\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 4x + 16} \right) - x\left( {{x^2} - 6} \right) = 2\)

\(\Rightarrow 6x - 64 = 2\)

\(\Rightarrow 6x = 66\)

\(\Rightarrow x = 11\) 

Vậy \(x=11\)