Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 1 - Chương 4 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1: Cho phương trình : \({x^2} - 5x - 7 = 0.\)

a)Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm khác dấu x₁, x₂.

b)Tính \(x_1^2 + x_2^2;\,\,{1 \over {x_1^2}} + {1 \over {x_2^2}}.\)

Bài 2: Giải phương trình:

a)\({x^4} - 3{x^2} - 10 = 0\)                     

b) \(\sqrt {2x - 1}  = x - 2.\)

Bài 3: Cho hàm số \(y =  - {1 \over 2}{x^2}\) có đồ thị (P) và đường thẳng \(y = 2x + m\) (d). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

Bài 4: Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 150 km và trở về cả thảy hết 5 giờ, biết rằng vận tốc lúc về hơn vận tốc lúc đi là 25km/h. Tính vận tốc lúc đi của ô tô.

LG bài 1

Phương pháp giải:

a.Chỉ ra a.c<0

b.

Sử dụng hệ thức vi-ét để tìm tổng và tích hai nghiệm  

\({x_1} + {x_2} =  - \frac{b}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)

Biến đổi biểu thức đã cho về tổng và tích hai nghiệm rồi thế hệ thức Vi-ét vào biểu thức trên

Lời giải chi tiết:

a) Ta có : \(a = 1;  c = − 7  \Rightarrow  ac = − 7 < 0\)\( \Rightarrow  b^2- 4ac > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm khác dấu x₁, x₂.

b)  Ta có : \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\)

Theo định lí Vi-ét, ta có:   \({x_1} + {x_2} = 5;\,\,\,\,{x_1}{x_2} =  - 7\)

Vậy : \(x_1^2 + x_2^2 = {5^2} - 2.\left( { - 7} \right) = 39\)

Tương tự : \({1 \over {x_1^2}} + {1 \over {x_2^2}} = {{x_1^2 + x_2^2} \over {{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = {{39} \over {49}}.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

a.Đặt ẩn phụ: \(t = {x^2};t \ge 0.\) 

b.Áp dụng 

\(\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{B \ge 0}\\{A = {B^2}}\end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a) Đặt \(t = {x^2};t \ge 0.\) Ta có phương trình:

\({t^2} - 3t - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{t}} = 5\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{t}} =  - 2\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy : \({x^2} = 5 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5 .\)

b) \(\sqrt {2x - 1}  = x - 2 \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x - 2 \ge 0 \hfill \cr  2x - 1 = {x^2} - 4x + 4 \hfill \cr}  \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 2 \hfill \cr  {x^2} - 6x + 5 = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  x \ge 2 \hfill \cr  \left[ \matrix{  x = 1 \hfill \cr  x = 5 \hfill \cr}  \right. \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow x = 5.\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow   ∆’ > 0  \)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm ( nếu có) của (P) và (d) :

\( - {1 \over 2}{x^2} = 2x + m\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x + 2m = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\)

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow   ∆’ > 0  \Leftrightarrow  4 – 2m > 0 \Leftrightarrow  m < 2.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập phương trình

   + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

   + Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.

   + Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

Bài 4: Gọi \(x\) là vận tốc của ô tô lúc đi ( \(x > 0, \;x\) tính bằng km/h), thì vận tốc lúc về sẽ là \(x + 25\) ( km/h).

Thời gian lúc đi là \({{150} \over x}\) ( giờ), thời gian lúc về là \({{150} \over {x + 25}}\)( giờ).

Ta có phương trình:

\({{150} \over x} + {{150} \over {x + 25}} = 5 \)

\(\Rightarrow {x^2} - 35x - 750 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{\rm{x}} = 50\left( {{\text{nhận}}} \right)}  \cr   {{\rm{x}} =  - 15\left( {{\text{loại}}} \right)}  \cr  } } \right.\)

Vậy vận tốc của ô tô lúc đi là \(50\) km/h.