Bài 2. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC và AD và I là trung điểm của HK.

a. Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với CD tại I đi qua một điểm cố định P khi cát tuyến CAD thay đổi.

b. Kẻ đường thẳng vuông góc với PA tại A, đường thẳng này cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F. Chứng minh : \(AE = AF.\)

c. Gọi AR, AQ lần lượt là đường kính của (O) và (O’). Chứng minh R, B, Q thẳng hàng.

LG bài 1

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(AB + AC – BC \)\(\,= AM + MB + AS + SC – BN – NC\)

Mà \(AM = AS, MB = NB, CS = NC\) (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)

\(⇒ AB + AC – BC \)\(\,= AM + AS = 2AM.\)

LG bài 2

LG bài 2

Phương pháp giải:

a. Sử dụng định lý đường kính và dây cung và tính chất đường trung bình của hình thang

b.Kẻ OM,ON' vuông góc với EF suy ra PA là đường trung bình của hình thang OMBO'

c.Sử dụng tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng 90 độ

Lời giải chi tiết:

a. Ta có: H, K lần lượt là trung điểm của AC và AD (gt) nên OH ⊥ AC và O’K ⊥ AD (định lí đường kính dây cung). Do đó tứ giác OHKO’ là hình thang vuông.

Gọi P là giao điểm của OO’ và đường thẳng qua I vuông góc với CD, ta có: IP là đường trung bình của hình thang OHKO’ \(⇒ P\) là trung điểm của OO’ nên P cố định.

b. Kẻ OM, O’N lần lượt vuông góc với EF. Ta có OMBO’ là hình thang vuông có PA là đường trung bình nên A là trung điểm của MN hay \(AM = AN ⇒ AE = AF.\)

c. Dễ thấy \(\widehat {ABR} = \widehat {ABQ} = 90^\circ \) (chắn các nửa đường tròn)

\( \Rightarrow \widehat {RBA} + \widehat {ABQ} = 180^\circ \) \(⇒\) Ba điểm R, B, Q thẳng hàng.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024