Đề kiểm tra 45 phút ( 1 tiết) - Đề số 5 - Chương 1 - Đại số 8

Đề bài

Bài 3. Tìm m để đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 7{x^2} + 5x + m\) chia hết cho đa thức \(B(x) = 2x - 3.\)

Bài 4. Tìm x, biết: \({x^2} - 3x + 5\left( {x - 3} \right) = 0.\)

Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P =  - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2.\)

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức và các hằng đẳng thức:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}\\
{\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}
\end{array}\\
{{a^3} - {b^3} = \left( {a - b} \right)\left( {{a^2} + ab + {b^2}} \right)}
\end{array}\) 

\({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) - x\left( {{x^2} - 2} \right) \)\(- 2\left( {x - 1} \right)\)

\(= {x^3} - 27 - {x^3} + 2x - 2x + 2\)\(\; =  - 25.\)

b) \(B = {\left( {x - 2y} \right)^2} + {\left( {x + 2y} \right)^2}\)\( + \left( {4y + 1} \right)\left( {1 - 4y} \right)\)

\( = {x^2} - 4xy + 4{y^2}+x^2 + 4xy + 4{y^2} + 1 - 16{y^2} \)

\(= 2{x^2} - 8{y^2} + 1.\)

LG bài 2

Phương pháp giải:

Phối hợp nhiều phương pháp để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết:

a) \({\left( {2x + 3} \right)^2} - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) \)

\(= {\left( {2x + 3} \right)^2} - {\left( {x - 3} \right)^2}\)

\( = \left( {2x + 3 + x - 3} \right)\left( {2x + 3 - x + 3} \right) \)

\(= 3x\left( {x + 6} \right).\)

b) \({x^2} - 4{y^2} + 4x + 8y\)

\(= \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) + 4\left( {x + 2y} \right)\)

\(=\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).\)

LG bài 3

Phương pháp giải:

Phép chia hết có số dư bằng 0

Lời giải chi tiết:

A(x) chia hết cho B(x) khi \(m - {3 \over 2} = 0 \Rightarrow m = {3 \over 2}.\)

LG bài 4

Phương pháp giải:

Đưa về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \)\(\Rightarrow A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\({x^2} - 3x + 5\left( {x - 3} \right) \)

\(= x\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right) \)

\(= \left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right).\)

Nên \({x^2} - 3x + 5\left( {x - 3} \right) = 0\)

\(\Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 5} \right) = 0\)

\(\Rightarrow x - 3 = 0\) hoặc \(x + 5 = 0\)

\( \Rightarrow x = 3\)  hoặc \(x =  - 5.\)

LG bài 5

Phương pháp giải:

Sử dụng: \(m - {\left( {x - a} \right)^2} - {\left( {y + b} \right)^2} \le m\) với mọi \(x;y\).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(P =  - {x^2} - {y^2} + 4x - 4y + 2.\)

\(=  - {x^2} + 4x - 4 - {y^2} - 4y - 4 + 10\)

\( = 10 - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)\)

\(=10 - {\left( {x - 2} \right)^2} - {\left( {y + 2} \right)^2} \le 10\) vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0;\left( {y + 2}\right)^2 \ge 0 \) với mọi x, y.

Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 10. 

Dấu "=" xảy ra khi \(x - 2 = 0\) và \(y + 2 = 0 \Rightarrow x = 2\) và \(y =  - 2.\)