Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 5 - Chương 3 - Hình học 9

Đề bài

Bài 1: Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O; R), lấy đoạn $$.

a) Tính độ dài OI theo R.

b) Đường cao AH của ∆OAI cắt đường tròn (O) tại B. Chứng tỏ IB là tiếp tuyến của (O).

Bài 2: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn sao cho OA = 3R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là hai tiếp điểm). Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D ( D khác B). Đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).

a) Chứng minh: $$

b) Chứng minh: $$

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC theo R.

LG bài 1

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+Định lý Py-ta-go

+ Định lí đường kính dây cung: Đường kính đi qua điểm chính giữa của dây cung thì vuông góc với dây căng cung ấy

+Hai tam giác bằng nhau

Lời giải chi tiết:

a) ∆OAI vuông tại A ( tính chẩt tiếp tuyến)

Ta có: $$.

b) Có $$ (gt) nên H là trung điểm của AB ( định lí đường kính dây cung)

∆AOB cân có đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến nên $$

Xét ∆OBI và ∆OAI có :

+) OI cạnh chung,

+) $$ (cmt),

+) $$

Vậy $$ (c.g.c) $$

Chứng tỏ OB là tiếp tuyến của (O).

LG bài 2

Phương pháp giải:

Sử dụng:

+Góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và dây cùng chắn 1 cung 

+Tam giác đồng dạng

+ Định lý Py-ta-go

+Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

+

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $$ ( góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung EB)

Do đó ∆ABE và ∆ADB đồng dạng (g.g)

b) Nối CD.

Khi đó $$ (góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

BD // AC $$ ( so le trong)

Do đó $$ mà $$ và $$ ( tổng hai góc đối của tứ giác BECD nội tiếp) $$.

Lại có $$ (góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây cùng chắn cung EC)

Do đó ∆BEC và ∆CEA đồng dạng (g.g)

$$.

c) Gọi BH là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song BD và AC.

Xét  tam giác vuông ACO, ta có :

Gọi I là giao điểm của AO và BC ta có AO là đường trung trực của đoạn BC nên AO ^ BC tại I hay CI là đường cao của tam giác vuông ACO ta có : CI.AO = CA.CO ( hệ thức lượng)

Xét tam giác vuông AIC ta có :

Hai tam giác vuông AIC và BHC có $$ chung nên :

∆AIC và ∆BHC đồng dạng (g.g)

Lưu ý : Ta có thể tính khoảng cách CK ( K là giao điểm của CO với BD).