Bài 1 trang 46 SBT toán 9 tập 2

LG a

Biểu diễn diện tích toàn phần \(S\) (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua \(x.\)

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh. 

Lời giải chi tiết:

Hình lập phương \(6\) mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng \({x^2}\)

Diện tích toàn phần: \(S = 6{x^2}.\)

LG b

Tính các giá trị của \(S\) ứng với các giá trị của \(x\) cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.

Phương pháp giải:

Ta thay từng giá trị của \(x\) vào công thức tính diện tích toàn phần ở ý \(a)\).

Lời giải chi tiết:

LG c

Nhận xét sự tăng, giảm của \(S\) khi \(x\) tăng.

Phương pháp giải:

Dựa vào giá trị của \(S\) trong bảng rồi đưa ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Khi giá trị của \(x\) tăng thì giá trị của \(S\) tăng.

LG d

Khi \(S\) giảm đi \(16\) lần thì cạnh \(x\) tăng hay giảm bao nhiêu lần\(?\)

Lời giải chi tiết:

Khi \(S\) giảm đi \(16\) lần, gọi giá trị của \(S\) sau khi giảm là \(S’\) và cạnh hình lập phương sau khi giảm \(S\) là \(x’.\)

Ta có: \(S' = 6x{'^2}\)                         \( (1)\)

\(S '=\displaystyle {S \over {16}} = {{6{x^2}} \over {16}} = 6.{{{x^2}} \over {16}} = 6.{\left( {{x \over 4}} \right)^2}(2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(x{'^2} = \displaystyle{\left( {{x \over 4}} \right)^2} \Rightarrow x' = {x \over 4}\)

Vậy cạnh của hình vuông giảm đi \(4\) lần.

LG e

Tính cạnh của hình lập phương: khi \(S = \displaystyle{{27} \over 2}c{m^2}\); khi \(S = \displaystyle 5c{m^2}\)

Phương pháp giải:

Từ công thức tính diện tích toàn phần ở ý \(a)\) ta thay vào để tìm ra độ dài cạnh hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

Khi \(S =\displaystyle {{27} \over 2}(c{m^2})\)

Ta có: \(6{x^2} = \displaystyle{{27} \over 2} \Rightarrow {x^2} =\displaystyle {{27} \over 2}:6 = {9 \over 4}\)

Vì \(x > 0\) suy ra: \(x = \displaystyle{3 \over 2} (cm)\)

Khi \(S = 5cm^2\)

\( \Rightarrow 6{x^2} = 5 \)

\(\Leftrightarrow {x^2} =\displaystyle {5 \over 6} \)

\( \Leftrightarrow x = \displaystyle\sqrt {{5 \over 6}} \) (vì \(x > 0)\)

\( \Rightarrow x =\displaystyle {1 \over 6}\sqrt {30}  (cm).\)