Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo)
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} - 5 = 0\)
b) \({x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa bài toán về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) \({x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x - \sqrt 5 } \right)\left( {x + \sqrt 5 } \right) = 0\)
Với \(x - \sqrt 5 = 0\), ta có \(x = \sqrt 5 \)
Với \(x + \sqrt 5 = 0\) , ta có \(x = - \sqrt 5 \)
Vậy phương trình có hai nghiệm là \(\sqrt 5 \) và \( - \sqrt 5 \).
b) Ta có: \({x^2} - 2\sqrt {11} x + 11 = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x\sqrt {11} + {\left( {\sqrt {11} } \right)^2} = 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - \sqrt {11} } \right)^2} = 0\)
Ta có : \(x - \sqrt {11} = 0\), tức là \(x = \sqrt {11} \)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \sqrt {11} \).
Chú ý:
Cách khác của câu a):
\({x^2} - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5\) \( \Leftrightarrow {x^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2}\) \( \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 5 \)