Giải bài 10 trang 13 SBT toán 7 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với 5; 12; 13 và có chu vi là 120 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Lời giải chi tiết

Gọi độ dài các cạnh của tam giác đó lần lượt là x, y, z (\(x,y,z > 0\))

Theo bài ta có: Độ dài ba cạnh tỉ lệ với 5; 12; 13 do đó \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{13}}\)

Chu vi tam giác đó là 120 cm, do đó \(x + y + z = 120\) (cm).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{13}} = \frac{{x + y + z}}{{5 + 12 + 13}} = \frac{{120}}{{30}} = 4\).

Suy ra \(\frac{x}{5} = 4 \Rightarrow x = 20\)(cm) ; \(\frac{y}{{12}} = 4 \Rightarrow y = 48\)(cm); \(\frac{z}{{13}} = 4 \Rightarrow z = 52\)(cm)

Vậy độ dài các cạnh của tam giác đó lượt là 20 cm; 48 cm; 52 cm