PHẦN HÌNH HỌC - VỞ BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 1

Bài 10 trang 88 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:

a) Tam giác DIL là một tam giác cân

b) Tổng \(\dfrac{I}{{D{I^2}}} + \dfrac{I}{{D{K^2}}}\) không dổi khi I thay đổi trên cạnh AB.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Vẽ hình theo các giả thiết đã cho.

- Áp dụng hệ thức : \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\)

Lời giải chi tiết

a) Hai tam giác vuông DAI và DCL có \(DA = DC\) (là hai cạnh của hình vuông \(ABCD\));\(\widehat {ADI} = \widehat {CDL}\) (cùng phụ với góc \(\widehat {CDI}\)) nên chúng bằng nhau.

Suy ra \(DI = DL\)

Tam giác \(DIL\) có hai cạnh bên bằng nhau nên nó là một tam giác cân.

b) Theo câu a) ta có :

\(\dfrac{1}{{D{I^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{L^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}}\)      (1)

Mặt khác, tam giác vuông \(DKL\) có \(DC\) là đường cao ứng với cạnh huyền nên

\(\dfrac{1}{{D{L^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}}\)                   (2)

Từ (1) và (2) suy ra

\(\dfrac{1}{{D{I^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}}\)

Vì \(DC\) là cạnh của hình vuông \(ABCD\) đã cho nên độ dài của \(DC\) không đổi, tức là \(\dfrac{1}{{D{I^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}}\) không đổi khi \(I\) thay đổi trên cạnh \(AB.\)

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved