Bài 1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Bài 2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Bài 3. Bảng lượng giác
Bài 4. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Bài 5. Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. Thực hành ngoài trời
Ôn tập chương I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
b) Tổng \(\dfrac{I}{{D{I^2}}} + \dfrac{I}{{D{K^2}}}\) không dổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Vẽ hình theo các giả thiết đã cho.
- Áp dụng hệ thức : \(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}\)
Lời giải chi tiết
a) Hai tam giác vuông DAI và DCL có \(DA = DC\) (là hai cạnh của hình vuông \(ABCD\));\(\widehat {ADI} = \widehat {CDL}\) (cùng phụ với góc \(\widehat {CDI}\)) nên chúng bằng nhau.
Suy ra \(DI = DL\)
Tam giác \(DIL\) có hai cạnh bên bằng nhau nên nó là một tam giác cân.
b) Theo câu a) ta có :
\(\dfrac{1}{{D{I^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{L^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}}\) (1)
Mặt khác, tam giác vuông \(DKL\) có \(DC\) là đường cao ứng với cạnh huyền nên
\(\dfrac{1}{{D{L^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\dfrac{1}{{D{I^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}}\)
Vì \(DC\) là cạnh của hình vuông \(ABCD\) đã cho nên độ dài của \(DC\) không đổi, tức là \(\dfrac{1}{{D{I^2}}} + \dfrac{1}{{D{K^2}}} = \dfrac{1}{{D{C^2}}}\) không đổi khi \(I\) thay đổi trên cạnh \(AB.\)
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Ngữ văn lớp 9
CHƯƠNG V. DI TRUYỀN HỌC NGƯỜI
Đề thi vào 10 môn Toán Hải Dương
Câu hỏi tự luyện Sử 9
Bài 8: Năng động, sáng tạo