Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC} = 110^\circ \). Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC lần lượt tại E và F. Khi đó, số đo góc EAF bằng:
A. 20°;
B. 30°;
C. 40°;
D. 50°.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tổng số đo các góc trong tam giác và tam giác cân, đường trung trực của tam giác để tính số đo góc EAF
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC có:
\(\hat B + \hat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)
Suy ra \(\hat B + \hat C = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)
Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.
Do đó tam giác ABE cân tại E nên \(\widehat {EAB} = \hat B\)
Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.
Do đó tam giác ACF cân tại F nên \(\widehat {F{\rm{A}}C} = \hat C\)
Ta có \(\widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {E{\rm{A}}F} + \widehat {FAC} = \widehat {BAC}\)
Hay \(\hat B + \widehat {E{\rm{A}}F} + \hat C = \widehat {BAC}\)
Do đó \(\widehat {E{\rm{A}}F} = \widehat {BAC} - \left( {\hat B + \hat C} \right)\)
Suy ra \(\widehat {E{\rm{A}}F} = 110^\circ - 70^\circ = 40^\circ \).
Vậy ta chọn đáp án C.
Bài 1
HỌC KÌ 1
Chủ đề 12. Cơ thể sinh vật là một thể thống nhất
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Chủ đề 8: Con đường tương lai
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
SGK Toán - Cánh diều Lớp 7
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Lý thuyết Toán Lớp 7
Tài liệu Dạy - học Toán Lớp 7
Vở thực hành Toán Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Cánh diều Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Kết nối tri thức Lớp 7
Đề thi, đề kiểm tra Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 7
Bài tập trắc nghiệm Toán - Kết nối tri thức
Bài tập trắc nghiệm Toán - Chân trời sáng tạo
Bài tập trắc nghiệm Toán - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 7