Bài 1. Căn bậc hai
Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
Bài 5. Bảng căn bậc hai
Bài 6. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 8. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Bài 9. Căn bậc ba
Ôn tập chương I. Căn bậc hai. Căn bậc ba
Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau:
\(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \);
\(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .\)
LG câu a
LG câu a
Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \);
Phương pháp giải:
Để \(\sqrt A \) có nghĩa thì \(A \ge 0\)
Với \(A \ge 0;B \ge 0\) thì \(A \ge B \Leftrightarrow \sqrt A \ge \sqrt B \)
Lời giải chi tiết:
\(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x + 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \ge -1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \,x \ge 0\)
\(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi:
\(\left\{ \matrix{
x + 4 \ge 0 \hfill \cr
x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge - 4 \hfill \cr
x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x \ge 1\)
a) Với \(x \ge 0\) ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1} \ge 1\)
Suy ra: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\)
Với \(x \ge 1\) ta có:
\(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \ge \sqrt 5 \)
Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge \sqrt 5 \)
LG câu b
LG câu b
Tìm \(x\), biết:
\(\sqrt x + \sqrt {x + 1} = 1\);
\(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\)
Phương pháp giải:
Sử dụng kết quả câu a) để làm bài.
Lời giải chi tiết:
+) \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} = 1\)
Điều kiện : \(x \ge 0\)
Ta có: \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\) (theo câu a)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x = 0\) và \(\sqrt {x + 1} = 1\)
Suy ra: \(x = 0\)
+) \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\,(*)\)
Ta có: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge \sqrt 5 \) (theo câu a)
Mà: \(\sqrt 5 > \sqrt 4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\)
Hay \(VP(*)>VT(*)\)
Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) .
Bài 1
Đề thi vào 10 môn Văn Phú Yên
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Toán lớp 9
Đề thi vào 10 môn Văn Hòa Bình
CHƯƠNG 5. DẪN XUẤT CỦA HIĐROCACBON. POLIME