Giải Bài 102 trang 98 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

 

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng diện tích của ba tam giác GAB, GBC, GCA bằng nhau, hai tam giác bằng nhau để chứng minh AN là đường trung tuyến của tam giác ABC và CG cũng là trung tuyến của tam giác ABC

 

 

Lời giải chi tiết

 

Gọi N là giao điểm của AG và BC.

Kẻ BH ⊥ AN (H ∈ AN) và CK ⊥ AN (K ∈ AN).

• Ta có:

\({S_{\Delta GAB}} = \frac{{AG.BH}}{2},{S_{\Delta GCA}} = \frac{{AG.CK}}{2}\)

Mà \({S_{\Delta AGB}} = {S_{\Delta AGC}}\) nên \(\frac{{AG.BH}}{2} = \frac{{AG.CK}}{2}\)

Suy ra BH = CK.

•Xét DBHN và DCKN có

\(\widehat {BHN} = \widehat {CKN}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BH = CK (chứng minh trên),

\(\widehat {HNB} = \widehat {KNC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó ∆BHN = ∆CKN (g.c.g)

Suy ra BN = CN (hai cạnh tương ứng)

Hay AN là đường trung tuyến của tam giác ABC.

•Chứng minh tương tự, ta có CG cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Tam giác ABC có AN, CG là hai đường trung tuyến cuả tam giác

Mà AN và CG cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Vậy nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

 
Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved