Bài 11 trang 158 SBT toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD\) 

a) Chứng minh rằng bốn đỉnh của hình vuông cùng nằm trên một đường tròn. Hãy chỉ ra vị trí của tâm đường tròn đó.

b) Tính bán kính của đường tròn đó, biết cạnh của hình vuông bằng \(2dm\). 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ta sử dụng: 

+) Đường tròn là tập hợp các điểm cách điểm \(O\) cố định một khoảng bằng \(R\) không đổi (\(R>0\)), \(O\) gọi là tâm và \(R\) là bán kính.

+) Tính bán kính dựa vào tính chất hình vuông và định lý Pytago

Lời giải chi tiết

a) Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\)

Ta có: \(OA = OB = OC = OD\) (tính chất của hình vuông)

Vậy bốn điểm \(A, B, C, D\) cùng nằm trên một đường tròn. Tâm của đường tròn là \(O\) và bán kính là \(OA\). 

b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {2^2} + {2^2} = 8\)

Suy ra: \(AC = \,2\sqrt 2 \,(dm)\)

Vậy \(R = OA = \dfrac{{AC} }{2} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 \,(dm)\)