Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa \({P_o}\) vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là \(P = {P_o}{.10^{ - \alpha t}}\), với \(\alpha \) là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về giải phương trình mũ cơ bản để giải phương trình:

\({a^x} = b\left( {a > 0,a \ne 1} \right)\)

+ Nếu \(b \le 0\) thì phương trình vô nghiệm.

+ Nếu \(b > 0\) thì phương trình có nghiệm duy nhất \(x = {\log _a}b\)

Chú ý: Với \(a > 0,a \ne 1\) thì \({a^x} = {a^\alpha } \Leftrightarrow x = \alpha \), tổng quát hơn: \({a^{u\left( x \right)}} = {a^{v\left( x \right)}} \Leftrightarrow u\left( x \right) = v\left( x \right)\)

3. Lời giải chi tiết

Với \(P = 6\;000,{P_o} = 9\;000,t = 2\) ta có: \(6\;000 = 9\;{000.10^{ - 2\alpha }} \Leftrightarrow \alpha = \frac{{ - 1}}{2}\log \frac{2}{3} = \frac{1}{2}\log \frac{3}{2}\)

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000 thì: \(9\;{000.10^{ - \alpha t}} \le 1\;000 \Leftrightarrow {10^{ - \alpha t}} \le \frac{1}{9} \Leftrightarrow - \alpha t \le \log \frac{1}{9}\)

\( \Leftrightarrow t \ge \frac{{ - 2}}{\alpha }\log \frac{1}{3} = \frac{{ - 2}}{{\frac{1}{2}\log \frac{3}{2}}}.\log \frac{1}{3} = \frac{{4\log 3}}{{\log \frac{3}{2}}} \approx 10,8\) (giờ).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài tập cuối chương 6

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024