Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(I(1;2)\), \(M(-2;3)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(3x-y+9=0\) và đường tròn \((C)\) có phương trình: \(x^2+y^2+2x-6y+6=0\). Hãy xác định tọa độ của điểm \(M’\), phương trình của đường thẳng \(d’\) và đường tròn \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \((C)\) qua

Lựa chọn câu hỏi để xem giải nhanh hơn

LG a

LG b

LG a

Phép đối xứng qua gốc tọa độ;

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(I=(x_0; y_0)\), gọi \(M=(x;y)\) và \(M’=(x’;y’)\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_0} - x\\y' = 2{y_0} - y\end{array} \right.\)

Trong bài này tâm đối xứng là \(O(0;0)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M’\),\(d’\) và \((C’)\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\)và \((C)\) qua phép đối xứng qua \(O\).

M(-2;3) nên \(M’=(2;-3)\)

Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = - x\\y' = - y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = - x'\\
y = - y'
\end{array} \right.\)

Phương trình của \(d’\): \(3(-x)-(-y)+9=0\)\(\Leftrightarrow 3x-y-9=0\)

Phương trình của đường tròn \((C’): {(-x)}^2+{(-y)}^2+2(-x)-6(-y)+6=0\) \(\Leftrightarrow (C’): x^2+y^2-2x+6y+6=0\)

LG b

Phép đối xứng qua tâm \(I\).

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tọa độ của tâm đối xứng:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho \(I=(x_0; y_0)\), gọi \(M(x;y)\) và \(M’(x’;y’)\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng tâm \(I\). Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = 2{x_0} - x\\y' = 2{y_0} - y\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M’\),\(d’\) và \(C’\) theo thứ tự là ảnh của \(M\), \(d\) và \(C\) qua phép đối xứng qua \(I\).

Vì \(I\) là trung điểm của \(MM'\) nên \(M’=(4;1)\)

Vì \(d’\) song song với \(d\) nên \(d’\) có phương trình \(3x-y+C=0\). Lấy một điểm trên \(d\), chẳng hạn \(N(0;9)\).

Khi đó ảnh của \(N\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\) là \(N’(2;-5)\).

Vì \(N’\) thuộc \(d\) nên ta có \(3.2-(-5)+C=0\). Từ đó suy ra \(C=-11\).

Vậy phương trình của \(d’\) là \(3x-y-11=0\).

Để tìm \((C’)\), trước hết ta để ý rằng \((C)\) là đường tròn tâm \(J(-1;3)\), bán kính bằng \(2\).

Ảnh của \(J\) qua phép đối xứng qua tâm \(I\) là \(J’(3;1)\).

Do đó \((C’)\) là đường tròn tâm \(J’\) bán kính bằng \(2\).

Phương trình của \((C’)\) là \({(x-3)}^2+{(y-1)}^2=4\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 5. Phép quay

Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Bài 7. Phép vị tự

Bài 8. Phép đồng dạng

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024