1. Nội dung câu hỏi
Chứng minh rằng
a) \(\cos a - \sin a = \sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\);
b) \(\sin a + \sqrt 3 \cos a = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\).
2. Phương pháp giải
Áp dụng công thức cộng:
\(\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\).
\(\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\).
3. Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \cos \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \left( {\cos a\cos \frac{\pi }{4} - \sin a\sin \frac{\pi }{4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 \left( {\cos a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sin a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt 2 .\cos a.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \sqrt 2 .\sin a.\frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \cos a - \sin a.\end{array}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\rm{VT}} = 2\sin \left( {a + \frac{\pi }{3}} \right)\,\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin a\cos \frac{\pi }{3} + \cos a\sin \frac{\pi }{3}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\sin a.\frac{1}{2} + \cos a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sin a.\frac{1}{2} + 2\cos a.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin a + \sqrt 3 \cos a.\end{array}\).
Đề minh họa số 4
Review Unit 8
Chủ đề 6. Lịch sử bảo vệ chủ quyền, các quyền và lợi ích hợp pháp của Việt Nam ở Biển Đông
Chủ đề 1. Xây dựng và phát triển nhà trường
Chủ đề 5. Giới thiệu chung về cơ khí động lực
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11