Đề bài
Tìm parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Parabol đi qua ba điểm A(2;-1), B(4;3) và C(-1;8);
b) Parabol nhận đường thẳng \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng và đi qua hai điểm M(1;0), N(5;-4).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
b) Trục đối xứng là đường thẳng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Lời giải chi tiết
a) \(A(2; - 1) \in \) parabol nên ta có: \( - 1 = a{.2^2} + b.2 + c\) hay \(4a + 2b + c = - 1\)
Tương tự, parabol đi qua B(4;3) và C(-1;8) nên:
\(3 = a{.4^2} + b.4 + c\) hay \(16a + 4b + c = 3\)
\(8 = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c\) hay \(a - b + c = 8\)
Ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = - 1\\16a + 4b + c = 3\\a - b + c = 8\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = 1, b = -4, c = 3.
Vậy parabol cần tìm là: \(y = {x^2} - 4x + 3\)
b)
Parabol nhận \(x = \frac{5}{2}\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = \frac{5}{2}\) hay \(5a + b = 0\)
M(1;0) thuộc parabol nên ta có: \(0 = a{.1^2} + b.1 + c\) hay \(a + b + c = 0\)
N(5;-4) thuộc parabol nên ta có: \( - 4 = a{.5^2} + b.5 + c\) hay \(25a + 5b + c = - 4\)
Từ đó ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 0\\a + b + c = 0\\25a + 5b + c = - 4\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay giải HPT, ta được a = -1, b = 5, c = -4.
Vậy parabol cần tìm là: \(y = - {x^2} + 5x - 4\)
Chủ đề 5. Chuyển động tròn và biến dạng
Mùa xuân chín
Đề khảo sát chất lượng đầu năm
Chương II. Một số nền văn minh thế giới thời kỉ cổ-trung đại
Unit 8: Science
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SBT Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10