Bài 1. Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4. Hai mặt phẳng song song
Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
Ôn tập chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1+Bài 2. Phép biến hình. Phép tịnh tiến
Bài 3. Phép đối xứng trục
Bài 4. Phép đối xứng tâm
Bài 5. Phép quay
Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Bài 7. Phép vị tự
Bài 8. Phép đồng dạng
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(\vec v=(-2;1)\), đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x-3y+3=0\), đường thẳng \(d_1\) có phương trình \(2x-3y-5=0\).
LG a
Viết phương trình của đường thẳng \(d’\) là ảnh của \(d\) qua \(T_{\vec v}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho điểm \(M(x;y)\) và vectơ \(\vec v(a;b)\). Gọi điểm \(M’=(x’;y’)=T_{\vec v}(M)\).
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.\).
Sử dụng lý thuyết phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
- Gọi phương trình \(d'\).
- Lấy một điểm \(A \in d\), tìm ảnh \(A'\) của \(A\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\).
- Cho \(A' \in d'\) và suy ra phương trình của \(d'\).
Lời giải chi tiết:
Lấy một điểm thuộc \(d\), chẳng hạn \(M=(0;1)\).
Khi đó \(M’=T_{\vec v}(M)\)
\(=(0-2;1+1)=(-2;2) \in d’\).
Vì \(d’\) song song với \(d\) nên phương trình của nó có dạng \(2x-3y+C=0\).
Do \(M’\in d’\) nên \(2.(-2)-3.2+C=0\) từ đó suy ra \(C=10\).
Do đó \(d’\) có phương trình \(2x-3y+10=0\).
LG b
Tìm tọa độ của \(\vec w\) có giá vuông góc với đường thẳng \(d\) để \(d_1\) là ảnh của \(d\) qua \(T_{\vec w}\).
Phương pháp giải:
Tính chất của phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng ban đầu.
Ta có \(d_1=T_{\vec w}(d)\), nên \(\vec w\) có điểm đầu thuộc \(d\) điểm cuối thuộc \(d_1\).
Mục tiêu là viết phương trình đường thẳng \(d_2\) đi qua 2 điểm đầu, cuối đó.
Tìm giao của \(d_2\) với \(d\) và \(d_1\).
Lời giải chi tiết:
Lấy một điểm thuộc \(d\), chẳng hạn \(M=(0;1)\). Gọi đường thẳng \(d_2\) qua \(M\) vuông góc với \(d\) khi đó \(d_2\) có vectơ chỉ phương là \(\vec v=(2;-3)\). Do đó phương trình của \(d_2\) là \(\dfrac{x-0}{2}=\dfrac{y-1}{-3}\) hay \(3x+2y-2=0\). Gọi \(M’\) là giao của \(d_1\) với \(d_2\) thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y - 5 = 0\\3x + 2y - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{16}}{{13}}\\y = - \dfrac{{11}}{{13}}\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra \(\overrightarrow {\rm{w}} = \overrightarrow {MM'} = \left( {\dfrac{{16}}{{13}}; - \dfrac{{24}}{{13}}} \right)\).
Chủ đề 1: Vai trò, tác dụng của môn bóng đá và kĩ thuật đá bóng bằng mu bàn chân
Đề cương ôn tập học kì 2
Chủ đề 7: Chiến thuật cá nhân
CHƯƠNG V - CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Tải 10 đề thi giữa kì 1 Sinh 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SGK Toán 11 - Cánh Diều
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán Lớp 11