Cho đường thẳng \(d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,\;\) đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

a) Tìm ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.

b) Tìm ảnh của (C) qua phép đối xứng trục Oy.

2. Phương pháp giải

Nếu \(M' = {Đ_{Ox}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)

Nếu \(M' = {Đ_{Oy}}(M)\) thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = - {x_M}\\{y_{M'}} = {y_M}\end{array} \right.\)

3. Lời giải chi tiết

a) Chọn điểm \(M\left( {-1;{\rm{ }}-1} \right) \in d:{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

Ta đặt \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Ox}}\left( M \right).\)

Suy ra Ox là đường trung trực của đoạn MM’ hay M, M’ đối xứng nhau qua Ox.

Do đó hai điểm M và M’ có cùng hoành độ và có tung độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ

Gọi N là giao điểm của d và Ox, khi đó \({y_N}\; = {\rm{ }}0,\) suy ra \({x_N}\; = {\rm{ }}-2.\)Do đó \(N\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)

Gọi d’ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox, khi đó đường thẳng d’ đi qua hai điểm \(M'\left( {-1;{\rm{ }}1} \right)\) và \(N\left( {-2;{\rm{ }}0} \right).\)

Ta có: \(\overrightarrow {M'N} = \left( { - 1; - 1} \right) \Rightarrow {\vec n_{d'}} = \left( {1; - 1} \right)\)

Đường thẳng d’ đi qua điểm N(–2; 0) và có vectơ pháp tuyến \({\vec n_{d'}} = \left( {1; - 1} \right)\) nên có phương trình là:

\(1.\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}1.\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}0} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\)

b) Đường tròn \(\left( C \right):{\rm{ }}{x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\;-{\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}8y{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có tâm I(2; –4), bán kính \(R = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} - \left( { - 5} \right)} = 5\)

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua \({Đ_{Oy}}.\)

Suy ra (C’) là đường tròn có tâm là ảnh của I qua \({Đ_{Oy}}.\) và có bán kính \(R'{\rm{ }} = {\rm{ }}R{\rm{ }} = {\rm{ }}5.\)

Ta đặt \(I'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_{Oy}}\left( I \right).\)

Suy ra Oy là đường trung trực của đoạn II’ hay I và I’ đối xứng nhau qua Oy

Do đó hai điểm I và I’ có cùng tung độ và có hoành độ đối nhau.

Vì vậy tọa độ I’(–2; –4).

Vậy phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua \({Đ_{Oy}}.\) là: \({\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)^2}\; + {\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2}\; = {\rm{ }}25.\)

Fqa.vn

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024