Bài 12 trang 70

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\).

a) Tìm số đo góc lớn nhất, góc bé nhất của tam giác ABC.

b) Kẻ AD vuông góc với BC tại D. Chứng minh AD < BD.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính số dô các góc.

- Áp dụng mỗi quan hệ giữa góc và cạnh đối diện để chưng minh AD < BD

Lời giải chi tiết

 

a) Từ \(\hat A = 3\hat B = 6\hat C\) suy ra: \(\frac{{\hat A}}{6} = \frac{{\hat B}}{2} = \frac{{\hat C}}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{{\hat A}}{6} = \frac{{\hat B}}{2} = \frac{{\hat C}}{1} = \frac{{\hat A + \hat B + \hat C}}{{6 + 2 + 1}} = \frac{{180^\circ }}{9} = 20^\circ \)

Suy ra

• \(\hat A = 20^\circ .6 = 120^\circ ;\)

• \(\hat B = 20^\circ .2 = 40^\circ ;\)

• \(\hat C = 20^\circ .1 = 20^\circ .\)

Vậy trong tam giác ABC, số đo góc lớn nhất là \(\widehat {{A^{}}} = 120^\circ \), số đo góc bé nhất là \(\hat C = 20^\circ \)

b) Xét ∆ABD vuông tại D ta có:

\({\hat A_1} + \hat B = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Mà \(\hat B = 40^\circ \) (câu a)

Suy ra \({\hat A_1} = 90^\circ  - \hat B = 90^\circ  - 40^\circ  = 50^\circ \).

Trong ∆ADB có: \({\hat A_1} > \hat B\) (do 50° > 40°).

Suy ra BD > AD (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AD < BD.

Fqa.vn
Bình chọn:
0/5 (0 đánh giá)
Báo cáo nội dung câu hỏi
Bình luận (0)
Bạn cần đăng nhập để bình luận
Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved