Cho tam giác OMN vuông cân tại O, \(OM = ON = 1\). Trong tam giác OMN, vẽ hình vuông \(O{A_1}{B_1}{C_1}\) sao cho các đỉnh \({A_1},{B_1},{C_1}\) lần lượt nằm trên các cạnh OM, MN, ON. Trong tam giác \({A_1}M{B_1}\), vẽ hình vuông \({A_1}{A_2}{B_2}{C_2}\) sao cho các đỉnh \({A_2},{B_2},{C_2}\) lần lượt nằm trên các cạnh \({A_1}M,M{B_1},{A_1}{B_1}\). Tiếp tục quá trình đó, ta được một dãy các hình vuông (Hình 3). Tính tổng diện tích các hình vuông này.

2. Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức về tổng của cấp số nhân lùi vô hạn để tính tổng: Cấp số nhân vô hạn \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội q thỏa mãn \(\left| q \right| < 1\) được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn. Cấp số nhân lùi vô hạn này có tổng là: \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

3. Lời giải chi tiết

Độ dài cạnh của các hình vuông lần lượt là:

\({a_1} = \frac{1}{2},{a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2},{a_3} = \frac{1}{2}{a_2} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3},...\)

Diện tích của các hình vuông lần lượt là:

\({S_1} = a_1^2 = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{4},\)

\({S_2} = a_2^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2},\)

\({S_3} = a_3^2 = {\left( {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^3},...\)

Các diện tích \({S_1},{S_2},{S_3},...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \({S_1} = \frac{1}{4}\) và công bội bằng \(\frac{1}{4}\).

Do đó, tổng diện tích các hình vuông là: \(S = \frac{1}{4}.\frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Giới hạn của hàm số

Bài 3. Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024