- Cho \(O\) và góc lượng giác \(\alpha\). Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mỗi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M’\) sao cho \(OM’=OM\) và góc lượng giác \((OM;OM’)\) bằng \(\alpha\) được gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(Q_{(I,\alpha)}\) là phép quay tâm \(I\) góc \(\alpha\). Lấy đường thẳng \(d\) bất kì qua \(I\). Gọi \(d’\) là ảnh của \(d\) qua phép quay tâm \(I\) góc \(\dfrac{\alpha}{2}\). Lấy điểm \(M\) bất kì và gọi \(M’=Q_{(I,\alpha)}(M)\). Gọi \(M’’\) là ảnh của \(M\) qua phép đối xứng qua trục \(d\). \(M_1\) là ảnh của \(M’’\) qua phép đối xứng qua trục \(d’\). Gọi \(J\) là giao của \(MM’\) với \(d\), \(H\) là giao của \(M’’M_1\) với \(d’\).

Khi đó ta có đẳng thức giữa các góc lượng giác sau:

\((IM,IM_1)\)

\(=(IM,IM’’)+(IM’’,IM_1)\)

\(=2(IJ,IM’’)+2(IM’’,IH)\)

\(=2(IJ,IH)=2\dfrac{\alpha}{2}=\alpha=(IM,IM’)\)

Từ đó suy ra \(M’\equiv M_1\). Như vậy \(M’\) có thể xem là ảnh của \(M\) sau khi thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục \(d\) và \(d’\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 7. Phép vị tự

Bài 8. Phép đồng dạng

Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập

Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024