Đề bài
Nghiệm lớn nhất của phương trình \(\sin 3x-\cos x=0\) thuộc đoạn \(\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\) là
A. \(\dfrac{3\pi}{2}\) B. \(\dfrac{4\pi}{3}\)
C. \(\dfrac{5\pi}{4}\) D. \(\pi\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa phương trình về dạng \(\sin a=\sin b\)
Phương trình có các nghiệm là:
\(a = b+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
và \(a=\pi-b+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin 3x-\cos x=0\)
\(\Leftrightarrow \sin 3x=\cos x\)
\(\Leftrightarrow \sin 3x=\sin (\dfrac{\pi}{2}-x)\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x = \dfrac{\pi}{2}-x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\3x= \pi-(\dfrac{\pi}{2}-x)+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z} \\
2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Trong đoạn \(\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\), với \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2}\) ta có 4 giá trị là \(-\dfrac{3\pi}{8}\), \(\dfrac{\pi}{8}\), \(\dfrac{5\pi}{8}\) và \(\dfrac{9\pi}{8}\) ứng với các giá trị \(k=-1\), \(0\), \(1\) và \(2\) trong đó \(\dfrac{9\pi}{8}\) là giá trị lớn nhất.
Với \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) ta có 2 giá trị là \(\dfrac{\pi}{4}\) và\(\dfrac{5\pi}{4}\) ứng với các giá trị \(k=-1\), \(0\) và \(1\) trong đó \(\dfrac{5\pi}{4}\) là giá trị lớn nhất.
Vì \(\dfrac{5\pi}{4} > \dfrac{9\pi}{8}\) nên \(\dfrac{5\pi}{4}\) là nghiệm lớn nhất của phương trình trong \(\left[ { -\frac{{\pi }}{2} ;\frac{{3\pi }}{2}} \right]\)
Đáp án: C.
Cách trắc nghiệm:
Ta xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.
Với giá trị lớn nhất 4π/3 trong phương án B, ta thấy sin3x = 0 nhưng cosx ≠ 0 nên phương án B bị loại.
Với giá trị x = 5π/3 trong phương án C thì sin3x = (-√2)/2, cos5π/3 = (-√2)/2 nên 5π/4 là nghiệm của phương trình.
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 2 môn Hóa học lớp 11
Chủ đề 4. Trách nhiệm với gia đình
Chuyên đề III. Một số yếu tố vẽ kĩ thuật
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 2 môn Địa lí lớp 11
Chủ đề 3: Thị trường lao động, việc làm
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11