Giải các phương trình sau
LG a
\(\cos 2x -\sin x -1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dùng công thức nhân đôi biến đổi \(\cos 2x =1-2{\sin}^2 x\) để đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos 2x -\sin x -1 = 0\)
\(\Leftrightarrow 1-2{\sin}^2 x-\sin x-1=0\)
\(\Leftrightarrow \sin x(2\sin x+1)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = 0\\\sin x= -\dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\pi ,k\in\mathbb{Z}\\x= -\dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{7\pi}{6}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \).
LG b
\(\cos x\cos 2x=1+\sin x\sin 2x\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cosin của tổng \(\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b\) đẻ rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos x\cos 2x=1+\sin x\sin 2x\)
\(\Leftrightarrow \cos x\cos 2x-\sin x\sin 2x=1\)
\(\Leftrightarrow \cos 3x=1\)
\(\Leftrightarrow 3x=k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=k\dfrac{2\pi}{3} ,k\in\mathbb{Z}\).
LG c
\(4\sin x\cos x\cos 2x=-1\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\) để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(4\sin x\cos x\cos 2x=-1\)
\(\Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x=-1\)
\(\Leftrightarrow \sin 4x=-1\)
\(\Leftrightarrow 4x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).
LG d
\(\tan x=3\cot x\).
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \cos x \ne 0\\\sin x\ne 0\end{array} \right. \)
Ta có: \(\tan x=3\cot x\)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{3}{\tan x}\)
\(\Leftrightarrow {\tan}^2 x=3\)
\(\Leftrightarrow \tan x=\pm\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)
Các giá trị này thỏa mãn điều kiện của phương trình nên là nghiệm của phương trình đã cho.
Chuyên đề 2. Truyền thông tin bằng sóng vô tuyến
Chương 5. Mối quan hệ giữa các quá trình sinh lí trong cơ thể sinh vật và một số ngành nghề liên quan đến sinh học cơ thể
Chủ đề 7: Chiến thuật thi đấu đơn
Unit 3: Global warming & Ecological systems
Chủ đề 6: Hợp chất carbonyl - Carboxylic acid
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11