Bài 1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Bài 2. Đường kính và dây của đường tròn
Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
Bài 7. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Bài 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn (tiếp theo)
Ôn tập chương II. Đường tròn
Đề bài
Cho hình thoi \( ABCD\) có \(\widehat A = 60^\circ \). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo; \( E, F, G, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB, BC, CD, DA.\) Chứng minh rằng sáu điểm \(E, B, F, G, D, H\) thuộc cùng một đường tròn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Để chứng minh một điểm thuộc một đường tròn cố định thì ta chứng minh điểm đó cách một điểm cố định một khoảng không đổi.
+ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\).
* Xét tam giác vuông \(AOB\) có OE là đường trung tuyến nên:
\(OE = \dfrac{1}{2}AB\)
* Xét tam giác vuông \(COB\) có OF là đường trung tuyến nên:
\(OF = \dfrac{1}{2}BC\)
* Xét tam giác vuông \(COD\) có OG là đường trung tuyến nên:
\(OG = \dfrac{1}{2}DC\)
* Xét tam giác vuông \(AOD\) có OH là đường trung tuyến nên:
\(OH = \dfrac{1}{2}AD\)
Do \(ABCD\) là hình thoi nên \( AB = BC = DC = AD\)
Suy ra \(OE=OF=OG=OH=\dfrac{1}{2}AB\) (1)
* Ta có \(\widehat A = 60^\circ \) (gt) suy ra \(\widehat {OAB} = 30^\circ \) (vì AO là phân giác góc A)
Xét tam giác vuông \(AOB\) ta có: \(OB =AB\sin \widehat {OAB}= \sin 30^\circ .AB\) hay \(OB = \dfrac{1}{2}AB\)
Lại có \(OB=OD\) (vì ABCD là hình thoi)
Nên \(OD =OB = \dfrac{1}{2}AB\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(OE=OF=OG=OH=OD=OB\)
Suy ra sáu điểm \(E, B, F, G, D, H\) thuộc cùng một đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB.\)
CHƯƠNG IV. SỰ BẢO TOÀN VÀ CHUYỂN HÓA NĂNG LƯỢNG
Đề kiểm tra 15 phút - Học kì 1 - Sinh 9
CHƯƠNG I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Đề kiểm tra 1 tiết - Chương 5 - Sinh 9
Bài giảng ôn luyện kiến thức giữa học kì 1 môn Hóa học lớp 9