Bài 13 trang 41 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $$

a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

b) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm M(4; 6).

3. Lời giải chi tiết

a) Chọn điểm $$

Ta đặt $$

Suy ra O là trung điểm của AA’.

Do đó $$

Vì vậy A’(1; –1).

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $$

Gọi d’ là ảnh của d qua  suy ra d’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’ nhận $$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’ đi qua A’(1; –1) và nhận $$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:

b) Ta đặt $$

Suy ra M là trung điểm AA”.

Do đó $$

Vì vậy A”(9; 11).

Gọi d” là ảnh của d qua $$ suy ra d’’ là đường thẳng song song hoặc trùng với d nên d’’ nhận $$ làm vectơ pháp tuyến.

Vậy đường thẳng d’’ đi qua A”(9; 11) và nhận $$ làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: