Bài 13 trang 8 SBT toán 9 tập 2

LG a

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình đã cho. Từ đó xác định nghiệm của hệ.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

- Ta biến đổi hệ phương trình đã cho về dạng \(\left\{ \begin{array}{l}x=a\\y = a'x + b'\end{array} \right.\)  

+) Vẽ hai đường thẳng \(x=a\) và \(y = a'x + b'\)  trong cùng một hệ trục tọa độ.

+) Xác định giao điểm của hai đường thẳng đã cho dựa vào hình vẽ.

+) Thử lại tọa độ giao điểm đó vào hệ phương trình ban đầu. Nếu thỏa mãn thì là nghiệm của hệ.

- Một cặp số \(({x_0};{y_0})\) là một nghiệm của phương trình \(ax + by = c \)  (\(a \ne 0 \) hoặc \(b \ne 0 \)) khi và chỉ khi \(a{x_0} + b{y_0} = c.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ {\matrix{
{x + 0y = - 2} \cr 
{5x - y = - 9} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = - 2} \cr 
{y = 5x + 9} \cr} } \right.} \right.\)

- Vẽ đường thẳng \(x = -2\):

Đường thẳng \(x = -2\) là đường thẳng đi qua điểm \(A(-2;0)\) và song song với trục tung.

- Vẽ đường thẳng \(y = 5x + 9\):

Cho \(x = 0 \Rightarrow y = 9\) ta được \(B (0; 9)\) 

Cho \(y = 0 \Rightarrow x =\displaystyle  - {9 \over 5}\) ta được \(C(\displaystyle  - {9 \over 5}; 0)\)

Đường thẳng \(y = 5x + 9\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(B, \ C\)

- Quan sát hình vẽ, ta thấy hai đường thẳng \(x = -2\) và \(y = 5x + 9\) cắt nhau tại điểm \(D (-2;-1).\)

Thay \(x = -2, y = -1\) vào hệ phương trình đã cho ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}-2+0.(-1)=-2\\5.(-2)-(-1)=-9\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}-2 = -2\\ -9 =  -9\end{array} \text{(luôn đúng)} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \((x; y) = (-2;-1)\).

LG b

Nghiệm của hệ này có phải là nghiệm của phương trình \(3x – 7y = 1\) hay không?

Phương pháp giải:

Thay \(x = -2; y = -1\) vào phương trình \(3x – 7y = 1\)  để tính toán và kết luận

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = -2; y = -1\) vào phương trình \(3x – 7y = 1\) ta có:

\(3.\left( { - 2} \right) - 7.\left( { - 1} \right) =1  \Leftrightarrow  1 =  1\) (luôn đúng)

Vậy cặp \((x; y) = (-2; -1)\) là nghiệm của phương trình \(3x – 7y = 1.\)