Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B′B=a và tạo với đáy một góc bằng $60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc hạ từ $B^{'}$ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định góc giữa BB′ và mặt phẳng (ABC) (góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng).

- Tính diện tích đáy và chiều cao của hình lăng trụ.

- Tính thể tích lăng trụ theo công thức V=Bh.

Lời giải chi tiết

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó $\hat{B^{'} B G} = 60^{0}$

$\Rightarrow B^{'} G = B B^{'} \sin 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2},$ $B G = B B^{'} \cos 60^{0} = \frac{a}{2}$ .

Gọi D là trung điểm của AC, khi đó $B D = \frac{3}{2} B G = \frac{3 a}{4}$ .

Ta có $B C^{2} + C D^{2} = B D^{2}$ , do đó $B C^{2} + \frac{B C^{2}}{4} = \frac{5 B C^{2}}{4} = \frac{9 a^{2}}{16}$

Suy ra $B C^{2} = \frac{9}{20} a^{2}, S_{A B C} = \frac{B C^{2}}{2} = \frac{9}{40} a^{2}$ ; $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{9 a^{2}}{40} = \frac{9 \sqrt{3}}{80} a^{3}$

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Câu hỏi trắc nghiệm chương I. Khối đa diện

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024