Đề bài
Nghiệm của phương trình \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\) là
A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)
B. \(-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)
C. \(k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\)
D. \(k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.
Phương trình \(\cos x=\cos \alpha\) có nghiệm là
\(x=\pm\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\)
\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\left[{\cos (7x+x)+\cos(7x-x)}\right]}\)
\(=\dfrac{1}{2}{\left[{\cos (5x+3x)+\cos(5x-3x)}\right]}\)
\(\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 6x=\cos 8x+\cos 2x\)
\(\Leftrightarrow \cos 6x=\cos 2x\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x =2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\6x= -2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x= k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Vì tập \({\left\{{k\dfrac{\pi}{2}}\right\}}\subset{\left\{{k\dfrac{\pi}{4}}\right\}}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\)
Đáp án: C.
Bài 13: Hydrocarbon không no
Unit 6: World Heritages
Chuyên đề 1: Tập nghiên cứu và viết báo cáo về một vấn đề văn học trung đại Việt Nam
Chuyên đề 2. Một số vấn đề về du lịch thế giới
Review Unit 7
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11