Với những giá trị nào của \(x\), ta có mỗi đẳng thức sau ?
LG a
\(\dfrac{1}{{\tan x}} = \cot x\)
Phương pháp giải:
Biến đổi \(VT=VP\), từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.
Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(VT = \dfrac{1}{{\tan x}} = \dfrac{1}{{\dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}}} \) \( = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}} = \cot x = VP\)
Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.
ĐKXĐ: \( \left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \)
\(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\)
\( \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\)
Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\dfrac{\pi }{2}{\rm{,}}k \in \mathbb{Z}\)
LG b
\(\dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = {\cos ^2}x\)
Phương pháp giải:
Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.
Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(VP = \dfrac{1}{{1 + {{\tan }^2}x}} = \dfrac{1}{{1 + \dfrac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\)
\( = \dfrac{1}{{\dfrac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}}}\) \( = \dfrac{1}{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}}} = {\cos ^2}x = VP\)
Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định
ĐKXĐ: \( \cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
LG c
\(\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\)
Phương pháp giải:
Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.
Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\(VP = 1 + {\cot ^2}x = 1 + \dfrac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}}\)
\( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = VT\)
Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.
ĐKXĐ: \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
LG d
\(\tan x + \cot x = \dfrac{2}{{\sin 2x}}\)
Phương pháp giải:
Biến đổi VT=VP, từ đó suy ra đẳng thức xảy ra khi hai vế xác định.
Tìm ĐKXĐ của các biểu thức xuất hiện trong đẳng thức và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(VT = \tan x + \cot x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) \( = \dfrac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{\sin x\cos x}} = \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)
\(VP = \dfrac{2}{{\sin 2x}} = \dfrac{2}{{2\sin x\cos x}}\) \(= \dfrac{1}{{\sin x\cos x}}\)
Do đó \(VT=VP\) nếu hai vế xác định.
\(VT\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0\) \( \Leftrightarrow 2x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\)
\(VP\) xác định khi \(\sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).
Vậy đẳng thức xảy ra khi \(x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\).
Đề thi giữa kì 1
Phần hai: Giáo dục pháp luật
Chủ đề 3: Kĩ thuật đá cầu tấn công và chiến thuật tấn công cơ bản
Chuyên đề 1: Phát triển kinh tế và sự biến đổi môi trường tự nhiên
Bài 2. Luật Nghĩa vụ quân sự và trách nhiệm của học sinh
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11