1. Nội dung câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(M\left( {3;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}N\left( {2;{\rm{ }}0} \right).\)
a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)
2. Phương pháp giải
Nếu \({V_{(I,k)}}{\rm{[}}M(x,y){\rm{]}} = M'(x',y')\). Khi đó, \(\left\{ \begin{array}{l}x' - a = k(x - a)\\y' - b = k(y - b)\end{array} \right.\) với \(I(a;b)\)
3. Lời giải chi tiết
a) ⦁ Ta đặt là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm \(I(-1;-1)\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {I{M'}} = - 2\overrightarrow {IM} \) với \(\overrightarrow {I{M'}} = \left( {x' + 1;y' + 1} \right);\overrightarrow {IM} = \left( {4;3} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' + 1 = - 2.4\\y' + 1 = - 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 9\\y' = - 7\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ M’(–9; –7).
⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)
Suy ra \(\overrightarrow {I{N'}} = - 2\overrightarrow {IN} \) với \(\overrightarrow {I{N'}} = \left( {{{x'}'} + 1;{{y'}'} + 1} \right);\overrightarrow {IN} = \left( {3;1} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x'' + 1 = - 2.3\\y'' + 1 = - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' = - 7\\y'' = - 3\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ N’(–7; –3).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là
b) ⦁ Ta đặt \(M''\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right)\) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \(\overrightarrow {O{{M'}'}} = 3\overrightarrow {OM} \) với \(\overrightarrow {OM''} = \left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right);\overrightarrow {OM} = \left( {3;2} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M''}} = 3.3 = 9\\{y_{M''}} = 3.2 = 6\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ \(M''\left( {9;{\rm{ }}6} \right).\)
⦁ Ta đặt \(N''\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right)\) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
Suy ra \(\overrightarrow {ON''} = 3\overrightarrow {ON} \)với \(\overrightarrow {ON''} = \left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right);\overrightarrow {ON} = \left( {2;0} \right)\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{N''}} = 3.2 = 6\\{y_{N''}} = 3.0 = 0\end{array} \right.\)
Suy ra tọa độ N”(6; 0).
Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).
CHƯƠNG III: DÒNG ĐIỆN TRONG CÁC MÔI TRƯỜNG
Chuyên đề 1. Dinh dưỡng khoáng - Tăng năng suất cây trồng và nông nghiệp sạch
Chủ đề 2: Kĩ thuật dẫn bóng
Bài 7: Tiết 2: EU - Hợp tác, liên kết để cùng phát triển - Tập bản đồ Địa lí 11
Chuyên đề 3. Mở đầu điện tử học
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11