Bài 14 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

1. Nội dung câu hỏi

 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(M\left( {3;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}N\left( {2;{\rm{ }}0} \right).\)

a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

b) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}3.\)

2. Phương pháp giải 

a) ⦁ Ta đặt  là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm \(I(-1;-1)\) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

Suy ra \(\overrightarrow {I{M'}}  =  - 2\overrightarrow {IM} \) với \(\overrightarrow {I{M'}}  = \left( {x' + 1;y' + 1} \right);\overrightarrow {IM}  = \left( {4;3} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x' + 1 =  - 2.4\\y' + 1 =  - 2.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' =  - 9\\y' =  - 7\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ M’(–9; –7).

⦁ Ta đặt N’(x’’; y’’) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số \(k{\rm{ }} = {\rm{ }}-2.\)

Suy ra \(\overrightarrow {I{N'}}  =  - 2\overrightarrow {IN} \) với \(\overrightarrow {I{N'}}  = \left( {{{x'}'} + 1;{{y'}'} + 1} \right);\overrightarrow {IN}  = \left( {3;1} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}x'' + 1 =  - 2.3\\y'' + 1 =  - 2.1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x'' =  - 7\\y'' =  - 3\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ N’(–7; –3).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 có tọa độ lần lượt là

b) ⦁ Ta đặt \(M''\left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right)\) là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra \(\overrightarrow {O{{M'}'}}  = 3\overrightarrow {OM} \) với \(\overrightarrow {OM''}  = \left( {{x_{M''}};{y_{M''}}} \right);\overrightarrow {OM}  = \left( {3;2} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M''}} = 3.3 = 9\\{y_{M''}} = 3.2 = 6\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ \(M''\left( {9;{\rm{ }}6} \right).\)

⦁ Ta đặt \(N''\left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right)\) là ảnh của điểm N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.

Suy ra \(\overrightarrow {ON''}  = 3\overrightarrow {ON} \)với \(\overrightarrow {ON''}  = \left( {{x_{N''}};{y_{N''}}} \right);\overrightarrow {ON}  = \left( {2;0} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{N''}} = 3.2 = 6\\{y_{N''}} = 3.0 = 0\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ N”(6; 0).

Vậy ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3 có tọa độ lần lượt là M”(9; 6), N”(6; 0).