Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như hình vẽ. Gọi \({u_n}\) là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

2. Phương pháp giải

Trên đường tròn có \(n + 6\) điểm cách đều nhau, nên đường tròn được chia thành \(n + 6\) cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là \({\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)^o}\).

Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn \(\left( {n + 6} \right) - 2.3 = n\) cung bằng nhau đó. Do đó số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là \({u_n} = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).

3. Lời giải chi tiết

Trên đường tròn có \(n + 6\) điểm cách đều nhau, nên ta có đa giác \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{n + 6}}\) nội tiếp đường tròn. Suy ra đường tròn được chia thành \(n + 6\) cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là \({\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)^o}\).

Xét đỉnh \({A_1}\). Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên đỉnh \({A_1}\) được nối với đỉnh \({A_4}\) (cách hai đỉnh \({A_2}\) và \({A_3}\)) và đỉnh \({A_{n + 4}}\) (cách hai đỉnh \({A_{n + 5}}\) và \({A_{n + 6}}\)).

Ta có góc \(\widehat {{A_{n + 4}}{A_1}{A_4}}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn . Cung này chứa \(\left( {n + 4} \right) - 4 + 1 = n\) cung nhỏ, nên số đo góc này tính theo đơn vị độ là:

\(\frac{1}{2}.\frac{{360}}{{n + 6}}.n = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cần tìm có công thức của số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 2. Cấp số cộng

Bài 3. Cấp số nhân

Bài tập cuối chương II

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024