Đề bài
Cho đường thẳng: \(\Delta :3x + 4y - 25 = 0\). Gọi (C) là đường tròn tâm O và tiếp xúc với \(\Delta \).
a) Viết phương trình đường tròn (C)
b) Tìm toạ độ tiếp điểm H của \(\Delta \) và (C).
Lời giải chi tiết
a) Bán kính của (C) bằng: \(R = d(O,\Delta ) = \frac{{\left| {3.0 + 4.0 - 25} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 5\)
Vậy phương trình đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R=5 là \({x^2} + {y^2} = 25\)
b) Ta có: \(\Delta \) tiếp xúc (C) tại điểm H
\(\begin{array}{l} \Rightarrow OH \bot \Delta \\ \Rightarrow \overrightarrow {{u_{OH}}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = (3;4)\\ \Rightarrow \overrightarrow {{n_{OH}}} = ( - 4;3)\end{array}\)
=> Phương trình đường thẳng OH là 4x- 3y= 0
Ta có \(H = OH \cap \Delta \), do đó tọa độ H là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y - 25 = 0\\4x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 4\end{array} \right.\)
Vậy H(3,4).
Chủ đề 7. Cộng đồng các dân tộc Việt Nam
Phần 2. Sinh học tế bào
Chương VII. Biến dạng của vật rắn. Áp suất chất
Phần 2. Địa lí tự nhiên
Chủ đề 4. Một số cuộc cách mạng công nghiệp trong lịch sử thế giới
Chuyên đề học tập Toán - Cánh diều Lớp 10
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Kết nối tri thức
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Chân trời sáng tạo
Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 10 - Cánh diều
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
Chuyên đề học tập Toán - Kết nối tri thức Lớp 10
Lý thuyết Toán Lớp 10
SBT Toán - Cánh Diều Lớp 10
SBT Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Cánh diều Lớp 10
SGK Toán - Chân trời sáng tạo Lớp 10
SGK Toán - Kết nối tri thức Lớp 10