Gọi \(A',B'\) và \(C'\) tương ứng là ảnh của ba điểm\(A,B\) và \(C\) qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} = p\overrightarrow {AC} \) thì \(\overrightarrow {A'B'} = p\overrightarrow {A'C'} \), trong đó \(p\) là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\) thì điểm \(B'\) nằm giữa hai điểm \(A'\) và \(C'\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến \(M\) thành \(M'\) và \(N\) thành \(N'\) thì \(M'N' = kMN\).

Lời giải chi tiết

Xét phép đồng dạng tỉ số \(k\) biến các điểm \(A,B,C\) thành \(A',B',C'\).

Khi đó theo bài 1.39 ta có:

\(A'C{'^2} = {k^2}A{C^2},A'B{'^2} = {k^2}A{B^2},\)\(\overrightarrow {A'C'} .\overrightarrow {A'B'} = {k^2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \).

Ta có: \({\left( {\overrightarrow {A'B'} - p\overrightarrow {A'C'} } \right)^2}\)\( = A'B{'^2} - 2p\overrightarrow {A'B'} .\overrightarrow {A'C'} + {p^2}A'C{'^2}\)

\( = {k^2}\left( {A{B^2} - 2p\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + {p^2}A{C^2}} \right)\)\( = {k^2}{\left( {\overrightarrow {AB} - p\overrightarrow {AC} } \right)^2} = 0\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow {A'B'} - p\overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow 0 \)

Giả sử ba điểm \(A,B,C\) thẳng hàng và điểm \(B\) nằm giữa hai điểm \(A\) và \(C\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} = p\overrightarrow {AC} \), với \(0 < p < 1\). Khi đó \(\overrightarrow {A'B'} = p\overrightarrow {A'C'} \), với \(0 < p < 1\).

Do đó ba điểm \(A',B',C'\) thẳng hàng và điểm \(B'\) nằm giữa hai điểm \(A'\) và \(C'\).

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp

Ôn tập chương I. Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024