Bài 14.4, 14.5 trang 39 SBT Vật Lí 12

Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\frac{1}{4\mathrm{\pi }}$(H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp xoay chiều u = 150$\sqrt{2}$cos120πt (V) thì biểu thức của cường độ  dòng điện trong đoạn mạch là:

A. i=5$\sqrt{2}$cos(120πt+$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$)(A).

B. i=5$\sqrt{2}$cos(120πt−$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$)(A).

C. i=5cos(120πt−$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$)(A).

D. i=5cos(120πt+$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$)(A).

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi

Sử dụng công thức tính  tổng trở: Z = $\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2}$

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: ${\mathrm{I}}_0=\frac{{\mathrm{U}}_0}{\mathrm{Z}}$

Sử dụng biểu thức tính độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i$; tan$\mathrm{\phi }=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}}{\mathrm{R}}$

Lời giải chi tiết:

Chỉ có điện trở cản trở dòng điện không đổi $\mathrm{R}=\frac{{\mathrm{U}}_{1\mathrm{C}}}{{\mathrm{I}}_{1\mathrm{C}}}=\frac{30}{1}=30\mathrm{\Omega }$

Cảm kháng ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}=\mathrm{L\omega }=\frac{1}{4\mathrm{\pi }}.120\mathrm{\pi }=30\mathrm{\Omega }$

Tổng trở của mạch điện (${\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}=0$):

$\mathrm{Z}=\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}^2}=\sqrt{{30}^2+{30}^2}=30\sqrt{2}\Omega$

Ta có: ${\mathrm{I}}_0=\frac{{\mathrm{U}}_0}{\mathrm{Z}}=\frac{150\sqrt{2}}{30\sqrt{2}}=5\mathrm{A}$

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

tan$\mathrm{\phi }=\frac{{\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}}{\mathrm{R}}=\frac{30}{30}=1$⇒ φ = $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$rad

Ta có $\phi ={\phi }_u-{\phi }_i$

$\Rightarrow {\phi }_i={\phi }_u-\phi$ = −$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$(rad)

Vậy biểu thức dòng điện là: i = 5cos(120πt−$\frac{\mathrm{\pi }}{4}$)(A).

Chọn C

Đặt một điện áp xoay chiều u = 100$\sqrt{2}$cos100πt(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm R,L,C mắc nối tiếp. Biết R=50Ω, cuộn cảm thuần có L=$\frac{1}{\mathrm{\pi }}$(H) và tụ điện có C = $\frac{2.{10}^{-4}}{\mathrm{\pi }}$(F). Cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch này là

A. $\sqrt{2}$A.                       B. 2$\sqrt{2}$A.

C. 2A.                          D. 1A.

Phương pháp giải:

Sử dụng định luật Ôm cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp: $\mathrm{I}=\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{Z}}$

Sử dụng công thức tính  tổng trở: Z = $\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2}$

Lời giải chi tiết:

Cảm kháng ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}=\mathrm{L\omega }=\frac{1}{\mathrm{\pi }}.100\mathrm{\pi }=100\mathrm{\Omega }$

Dung kháng ${\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}=\frac{1}{\mathrm{C\omega }}=\frac{1}{{\displaystyle \frac{2.{10}^{-4}}{\mathrm{\pi }}}.100\mathrm{\pi }}=50\mathrm{\Omega }$

Tổng trở của mạch điện 

Z = $\sqrt{{\mathrm{R}}^2+{\left({\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}}-{\mathrm{Z}}_{\mathrm{C}}\right)}^2}$

    = $\sqrt{{50}^2+{\left(100-50\right)}^2}$ = 50$\sqrt{2}$$\Omega$

Cường độ dòng điện hiệu dụng $\mathrm{I}=\frac{\mathrm{U}}{\mathrm{Z}}$ = $\frac{100}{50\sqrt{2}}$ =$\sqrt{2}$A

Chọn A