Bài 15 trang 16 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) của các căn thức sau:

a) \(\sqrt {4{{\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x =  - \sqrt 2 \)

b) \(\sqrt {9{a^2}\left( {{b^2} + 4 - 4b} \right)} \) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Rút gọn biểu thức chứa căn, áp dụng kiến thức \(\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|\)

- Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi tính.

Lời giải chi tiết

a) \(\sqrt {4\left( {1 + 6x + 9{x^2}} \right)^2} \) \( = \sqrt {{2^2}{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}}  \)\(= \sqrt {{{\left[ {2{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}}  \)\(= 2\left| {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right|\)

\( = 2{\left( {1 + 3x} \right)^2}\) (vì \({\left( {1 + 3x} \right)^2} \ge 0\) )

Thay \(x =  - \sqrt 2 \) vào \(2{\left( {1 + 3x} \right)^2}\), ta được :

\(2{\left[ {1 + 3\left( { - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2}\) \( = 2\left( {1 - 6\sqrt 2  + 18} \right) = 38 - 12\sqrt 2 \)

Dùng máy tính bỏ túi, ta tính được \(38 - 12\sqrt 2  \approx 21,029\)

b) \(\sqrt {9{a^2}\left( {{b^2} + 4 - 4b} \right)} \) tại \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \)

\(\sqrt {9{a^2}\left( {{b^2} + 4 - 4b} \right)} \)\( = \sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2}{{\left( {b - 2} \right)}^2}}  \)\(= \sqrt {{{\left[ {3a\left( {b - 2} \right)} \right]}^2}}  = \left| {3a\left( {b - 2} \right)} \right|\)

Thay \(a =  - 2;\,\,b =  - \sqrt 3 \) vào \(\left| {3a\left( {b - 2} \right)} \right|\) ta đươc :

\(\left| {3a\left( {b - 2} \right)} \right|\)\( = \left| {3.\left( { - 2} \right)\left( { - \sqrt 3  - 2} \right)} \right|\) \( = \left| {6\sqrt 3  + 12} \right| = 6\sqrt 3  + 12\) 

Dùng máy tính bỏ túi, ta tính được \(6\sqrt 3  + 12 \approx 22,392\)