Bài 15 trang 64 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) được vẽ bằng compa và thước thẳng (h.10a).

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện.

Áp dụng. Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \) bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Cách tìm điểm \(\sqrt 5 \) trên trục Ox (xem hình 10b).

Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, cạnh là 1 đơn vị và 2 đơn vị.

Đường chéo của hình chữ nhật là OC có độ dài bằng \(\sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 \)

Lấy O làm tâm, quay cung tròn bán kính \(OC = \sqrt 5 \), ta xác định được điểm \(A\left( {0\,;\,\sqrt 5 } \right)\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số \(y=ax+b(a \ne 0)\):

   Cho \(x=0 \Rightarrow y=b \Rightarrow A(0; b).\) 

   Cho \(y=0 \Rightarrow x = -\dfrac{b}{a} \Rightarrow B {\left(-\dfrac{b}{a};0 \right)}.\)

Xác định vị trí hai điểm \(A,\ B\) trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng đi qua \(A,\ B\) là đồ thị hàm số \(y=ax+b.\)

+) Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khi đó:

              \(BC^2=AB^2+AC^2\). 

Lời giải chi tiết

* Cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \)

+ Gọi \(A\left( {1;1} \right)\) thì \(OA = \sqrt {{1^2} + {1^2}}  = \sqrt 2 \)

+ Lấy điểm C trên Ox có tọa độ \(C\left( {\sqrt 2 ;0} \right)\) và gọi \(B\left( {\sqrt 2 ;1} \right)\). Khi đó \(OB = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}}  = \sqrt 3 \)

Dùng compa dựng cung tròn \(O\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) cắt trục tung tại điểm có tọa độ \((0;\sqrt 3)\)

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x + \sqrt 3 \) là đường thẳng qua hai điểm có tọa độ \(\left( {0;\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( { - 1;0} \right)\)

* Vẽ đồ thị hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \) (làm tương tự như trên)

    Cho \(x= 0 \Rightarrow y = \sqrt 5 . 0 + \sqrt 5 = \sqrt 5 \Rightarrow B(0; \sqrt 5)\).

    Cho \(x= -1 \Rightarrow y = \sqrt 5 . (-1) + \sqrt 5 = 0 \Rightarrow C(-1; 0)\).

Bước \(1\): Xác định điểm \(C(2; 1)\) trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).

           Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

             \(OC^2=2^2+1^2=4+1=5 \Leftrightarrow OC= \sqrt 5\)

Bước \(2\): Vẽ cung tròn tâm \(O\) bán kính \(OC=\sqrt 5\). Cung tròn này cắt trục \(Oy\) tại vị trí điểm \(A\) có tung độ là \(\sqrt 5\). Ta xác định được điểm \(A\).

Bước \(3\): Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0; \sqrt 5)\) và \((-1; 0)\) ta được đồ thị của hàm số \(y = \sqrt 5 x + \sqrt 5 \).

Hình vẽ: