Đề bài
Nghiệm âm lớn nhất của phương trình \(\sin 2x\sin 4x+\cos 6x=0\) là
A. \(-\dfrac{\pi}{12}\)
B. \(-\dfrac{\pi}{4}\)
C. \(-\dfrac{\pi}{8}\)
D. \(-\dfrac{\pi}{6}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình ta sử dụng
- Công thức biến đôi tích thành tổng \(\sin x\sin y \)
\(= \dfrac{1}{2}\left[ {\cos (x - y) - \cos (x + y)} \right]\).
- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x + \cos y = 2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\cos \dfrac{{x - y}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\sin 2x\sin 4x+\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left[ {\cos (4x – 2x) - \cos (4x+ 2x)} \right] +\)
\(\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}(\cos 2x-\cos 6x)+\cos 6x=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}(\cos 2x+\cos 6x)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}2\cos \dfrac{{6x + 2x}}{2}\cos \dfrac{{6x – 2x}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow \cos 4x\cos 2x=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\cos 4x=0\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\\4x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Với \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{4}\) ứng với \(k=-1\)
Với \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4}\) nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{8}\) ứng với \(k=-1\)
Vì \(-\dfrac{\pi}{8}>-\dfrac{\pi}{4}\) nên nghiệm âm lớn nhất là \(-\dfrac{\pi}{8}\)
Đáp án: C.
Cách trắc nghiệm:
Xét các giá trị từ lớn tới nhỏ trong các phương án.
Với giá trị lớn nhất là x = (-π)/12 thì cos6x = 0 còn sin2x ≠ 0, sin4x ≠ 0 nên (-π)/12 không phải là nghiệm. Vậy phương án A bị loại.
Với giá trị x = (-π)/8 thì sin2x = sin((-π)/4) = (-√2)/2, sin4x = sin((-π)/2) = -1,
cos6x = cos((-3π)/4) = (-√2)/2 nên x = (-π)/8 là nghiệm của phương trình.
A
Bài giảng ôn luyện kiến thức cuối học kì 1 môn Lịch sử lớp 11
Chương IV. Sản xuất cơ khí
Chủ đề 5. Một số cuộc cải cách lớn trong lịch sử Việt Nam (trước năm 1858)
Grammar Banksection
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Cánh Diều
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11