Bài 1.57 trang 36 SBT giải tích 12

a) $y=\frac{x-2}{x+1}$

Phương pháp giải:

* Tìm TXĐ.

* Xét sự biến thiên:

+ Tính y′.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm các đường tiệm cận.

+ Lập bảng biến thiên.

* Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:

* TXĐ: D=R∖{−1}.

* Chiều biến thiên: $y^{\prime }=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>0,\forall x\ne -1$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−1) và (−1;+∞).

Có $\underset{x\to \pm \infty }{lim}y=1$ nên TCN $y=1$ và $\underset{x\to -1^{+}}{lim}y=-\infty ,\underset{x\to -1^{-}}{lim}y=+\infty$ nên TCĐ: x=−1.

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục Oy tại điểm (0;−2) và cắt trục Ox tại điểm (2;0).

- Nhận giao điểm hai đường tiệm cận I(−1;1) làm tâm đối xứng.

$y=\frac{2-x}{2x-1}=\frac{-x+2}{2x-1}$

Phương pháp giải:

* Tìm TXĐ.

* Xét sự biến thiên:

+ Tính y′.

+ Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.

+ Tìm các đường tiệm cận.

+ Lập bảng biến thiên.

* Vẽ đồ thị hàm số.

Giải chi tiết:* TXĐ: $D=R\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$.

* Chiều biến thiên: $y^{\prime }=\frac{-3}{{\left(2x-1\right)}^2}<0,\forall x\ne \frac{1}{2}$

Do đó hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$.

Có $\underset{x\to \pm \infty }{lim}y=-\frac{1}{2}$ nên TCN $y=-\frac{1}{2}$ và $\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{lim}y=+\infty ,\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{-}}{lim}y=-\infty$ nên TCĐ: $x=\frac{1}{2}$.

Bảng biến thiên:

* Đồ thị:

- Cắt trục Oy tại điểm (0;−2) và cắt trục Ox tại điểm (2;0)

.- Nhận giao điểm hai đường tiệm cận $I\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$ làm tâm đối xứng.

- Vẽ đồ thị: