Tùy và từng bài mà ta đặt \(\sin \alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) và \(\cos \alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\) hay \(\cos \alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) và \(\sin \alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\).

Sau đó tùy từng dạng phương trình thu được mà ta đưa về dạng \(\cos\) của một tổng hoặc \(\cos\) của một hiệu hoặc \(\sin\) của một tổng \(\sin\) của một hiệu.

Lời giải chi tiết

Đặt \(t=\cos x-\sin x\)

\(\cos x-\sin x=\sqrt{2}\cos\left({x+\dfrac{\pi}{4}}\right)\)

Do \(-1\le\cos\left({x+\dfrac{\pi}{4}}\right)\le 1\) nên \(-\sqrt{2}\le\sqrt{2}\cos\left({x+\dfrac{\pi}{4}}\right)\le \sqrt{2}\)

Khi đó \(-\sqrt{2}\le t\le \sqrt{2}\)

Ta có \(t^2={\cos}^2 x-2\cos x\sin x+{\sin}^2 x\)

\(=1-2\cos x\sin x\)

Suy ra \(\sin x\cos x=\dfrac{1-t^2}{2}\) thay vào phương trình ta được

\(3t-\dfrac{1-t^2}{2}=-3\)

\(\Leftrightarrow 6t-1+t^2=-6\)

\(\Leftrightarrow t^2+6t+5=0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=-5<-\sqrt{2}\text{(loại)}\\ t =-1\end{array} \right.\)

Với \(t=-1\Leftrightarrow \cos x-\sin x=-1\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{2}\cos(\dfrac{\pi}{4}+x)=-1\)

\(\Leftrightarrow \cos(\dfrac{\pi}{4}+x)=\cos\dfrac{3\pi}{4}\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{4}+x=\pm\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x =\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\\ x=-\pi+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là \( x=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\) và \( x =-\pi+k2\pi=\pi+l2\pi,k,l\in\mathbb{Z} \)

Đáp án: A.

Cách trắc nghiệm:

Xét các phương án

Phương án A có hai khả năng, nên ta xét các phương án khác đơn giản hơn.

• Với x = kπ trong phương án B, khi k = 2 thì vế trái của phương trình đã cho bằng 3, nên phương án B bị loại.

• Với x = π/4 thì cosx – sinx = 0, sinx.cosx = 1/2 nên π/4 không phải là nghiệm. Do đó phương án C bị loại.

• Với x = π/6 thì vế trái của phương trình đã cho là:

\(3\left( {\cos \frac{\pi }{6} - \sin \frac{\pi }{6}} \right) - \sin \frac{\pi }{6}\cos \frac{\pi }{6}\) \( = \frac{{3\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{2} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} \ne - 3\) nên phương án D bị loại.

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024