Bài 159 trang 100 SBT Toán 8 tập 1

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và \(AH =AD=AE= \displaystyle  {1 \over 2}DE\) nên tam giác DHE vuông tại H.

c) Xét \(\Delta ADB\) và \( \Delta AHB\) có:

   +) AB chung

   +) BD = BH ( vì AB là trung trực của DH)

   +) AD = AH (vì AB là trung trực của DH)

\(\Rightarrow \Delta ADB = \Delta AHB\;(c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {ADB}=90^0\) (hai góc tương ứng)

\(⇒ BD ⊥ DE\)

Xét \(\Delta AEC\) và \( \Delta AHC\) có:

   +) AC chung

   +) EC = HC ( vì AC là trung trực của EH)

   +) AE = AH (vì AC là trung trực của EH)

\(\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AHC\;(c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AHC} = \widehat {AEC}=90^0\) (hai góc tương ứng)

\(⇒ EC ⊥ DE \)

Suy ra BD//CE (vì cùng vuông góc với DE)
Do đó tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE nên BDEC là hình thang vuông.

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5)
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6)
Cộng vế với vế của (5) và (6) ta có \(BD+CE=BH+CH\) hay \(BD+CE=BC\)