Bài 16 trang 66 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hai hàm số bậc nhất \(y = mx + 3\) và \(y = \left( {2m + 1} \right)x - 5\). Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b)  Hai đường thẳng cắt nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

+ Hàm số \(y = ax + b\) là hàm số bậc nhất khi \(a \ne 0\)

+ Hai đường thẳng \(y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\)

a) Song song với nhau khi \(a = a'\) và \(b \ne b'\)

b) Cắt nhau khi \(a \ne a'\).

Lời giải chi tiết

Hai hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi :

\(m \ne 0\) và \(2m + 1 \ne 0\) 

\( \Leftrightarrow m \ne 0\) và \(m \ne  - \dfrac{1}{2}\)    (1)

a) Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi \(m = 2m + 1 \Leftrightarrow m =  - 1\)    (2)

Từ các điều kiện (1) và (2) ta có kết luận :

Hai hàm số bậc nhất đã cho có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi \(m =  - 1\)

b) Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi \(m \ne 2m + 1 \Leftrightarrow m \ne  - 1\).        (3)

Từ (1) và (3) ta có kết luận:

Hai hàm số đã cho là hai hàm số bậc nhất và có đồ thị là hai đường thẳng cắt nhau khi \(m \ne 0\),\(m \ne  - \dfrac{1}{2}\) và \(m \ne  - 1\) .