Bài 17 trang 142 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là \(r\), chiều cao \(2r\) (đơn vị: \(cm\)). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 79. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xác định rằng phần còn lại gồm mặt ngoài hình trụ và hai nửa mặt cầu có bán kính bằng bán kính đáy hình trụ.

Tính diện tích xung quanh hình trụ bán kính \(r\) và chiều cao \(h\) là \(S = 2\pi {r^2}h\)

Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(r\) và \(h = 2r\)

Phần còn lại gồm mặt ngoài hình trụ và hai nửa mặt cầu cùng bán kính với đáy hình trụ.

Gọi S là diện tích bề mặt khối gỗ còn lại, ta có :

\(S = {S_{xqT}} + {S_c};\) \({S_c}\) là diện tích của hai nửa mặt cầu.

\({S_{xqT}} = 2\pi rh = 2\pi r.2r = 4\pi {r^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_c} = 4\pi {r^2}\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \(S = 4\pi {r^2} + 4\pi {r^2} = 8\pi {r^2}\left( {c{m^2}} \right).\)