Cho nửa đường tròn tâm \(O\), đường kính \(AB\) và dây \(EF\) không cắt đường kính. Gọi \(I\) và \(K\) lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(EF\). Chứng minh rằng \(IE = KF.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Áp dụng định lí : Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+ Áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang: Đường thẳng đi qua trung điểm cạnh bên thứ nhất và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(AI ⊥ EF\) (gt)

\(BK ⊥ EF\) (gt)

Suy ra: \(AI // BK\)

Suy ra tứ giác \(ABKI\) là hình thang

Kẻ \(OH ⊥ EF\)

Suy ra: \(OH // AI // BK\) (cùng vuông với IK)

Ta có: \(OA = OB (= R)\)

Như vậy hình thang \(ABKI\) có OH đi qua trung điểm cạnh bên AB và song song với hai đáy AI, BK nên OH đi qua trung điểm cạnh bên IK.

Suy ra: \(HI = HK\)

Hay:

\( HE + EI = HF+FK \) (1)

Xét đường tròn (O) có OH là một phần đường kính, EF là dây của đường tròn.

Vì \(OH\bot EF\) nên \(HE = HF\) (2) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)

Từ (1) và (2) suy ra:\( IE = KF.\)

Fqa.vn

Báo cáo nội dung câu hỏi

Khác

Bình luận (0)

Bạn cần đăng nhập để bình luận

Xác nhận

Bạn chắc chắn muốn xóa nội dung này ?

Chương bài liên quan

Bài 3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Bài 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Bài 6. Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Gợi ý sách

Xem thêm

Bạn có câu hỏi cần được giải đáp?

Bộ sách liên quan

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn

Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.

Liên kết · Hỏi đáp bài tập · Giải bài tập SGK · Cẩm nang · Đề ôn luyện

hỗ trợ · Điều khoản & chính sách · Sitemap · Liên hệ · Hướng dẫn sử dụng · Đánh giá và góp ý · Dịch vụ FQA media

Tải ứng dụng FQA

Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024