Bài 17 trang 73 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khi tham gia một trò chơi quay số trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một số 4 chữ số (có tính cả số 0 ở đầu). Bạn An chọn số 0347. Người quản trò quay 4 tấm bìa cứng hình tròn I, II, III, IV, mỗi tấm bìa được chia thành 10 phần có diện tích bằng nhau và đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 được gắn vào trục quay có mũi tên ở tâm. Giả sử mũi tên của bìa cứng số I, II, III và IV tương ứng dừng ở các số a, b, c, d. Khi đó số abcd gọi là số trúng thưởng. Nếu số của người chơi trung hoàn toàn với số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhất trùng với 3 chữ số của số trúng thưởng (tính cả thứ tự) thì người chơi trúng giải nhì.

Tính xác suất bạn An trúng giải nhất, giải nhì. 

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu \(\Omega  = \{ \overline {abcd} ;a,b,c,d \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \} \)

Mỗi chữ số có 10 cách chọn.

Theo quy tắc nhân ta có: \(n(\Omega ) = {10^4}\)

Gọi E là biến cố “An trúng giải nhất”.

\(E = \left\{ {0347} \right\} \Rightarrow n\left( E \right) = 1\)

\( \Rightarrow P(E) = \frac{1}{{{{10}^4}}} = 0,0001\)

Gọi F là biến cố “An trúng giải nhì” \(F = \{ a347;0b47;03c7;034d\} \)

Trong đó \(a,b,c,d \in \{ 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\} \)

\( \Rightarrow n\left( F \right){\rm{ =  }}9.{\rm{ }}4 = {\rm{ }}36\)

\( \Rightarrow P(F) = \frac{{36}}{{{{10}^4}}} = 0,0036\)

Vậy xác suất An trúng giải nhất là 0,0001 và xác suất An trúng giải nhì là 0,0036.