Bài 1.74 trang 39 SBT giải tích 12

Đề bài

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) với đường thẳng \(y = x + 2\) là:

A. \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)

Lời giải chi tiết

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) và \(y = x + 2\) là nghiệm của phương trình:

\(\dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}} = x + 2\) (1)

ĐK: \(2x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{2}\)

\((1) \Rightarrow 2x + 1 = \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)\) \( \Leftrightarrow 2x + 1 = 2{x^2} + 3x - 2\) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1(TM) \Rightarrow y = 3\\x =  - \dfrac{3}{2}(TM) \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là \(A\left( {1;3} \right)\) và \(B\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\).

Chọn A.

Chú ý:

Có thể sử dụng phương pháp trắc nghiệm: Thay trực tiếp các hoành độ các điểm cho ở mỗi đáp án vào phương trình (1) và kiểm tra.