Bài 18 trang 73 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Khi tham gia một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, mỗi người chơi chọn một bộ 6 số đôi một khác nhau từ 45 số: 1, 2, ..., 45, chẳng hạn bạn Bình chọn bộ số {4, 12, 20, 31, 32, 33}. Sau đó, người quản trò bốc thăm ngẫu nhiên 6 quả bóng (không hoàn lại) từ một thùng kín đựng 45 quả bóng như nhau ghi các số 1, 2, ..., 45. Bộ 6 số ghi trên 6 quả bóng đó, gọi là bộ số trúng thưởng. Nếu bộ số của người chơi trùng với 4 số của bộ số trúng thưởng thì người chơi trúng giải nhì. Tính xác suất bạn Bình trúng giải nhì khi chơi.

Lời giải chi tiết

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các tập con có 6 phần tử của tập {1,2,..., 44, 45}

\(n(\Omega ) = C_{45}^6 = 8145000\)

Gọi E là biến cố: “Bạn Bình trúng giải nhi”.

 E là tập hợp tất cả các tập con gồm sáu phần tử của tập {1; 2; 3; ...; 45} có tính chất:

- Bốn phần tử của nó thuộc tập {4; 12, 20, 31, 32, 33}

- Hai phần tử còn lại không thuộc tập {4; 12; 20, 31, 32, 33}.

Chọn 4 phần tử trong tập {4; 12, 20, 31, 32, 33}. Có \(C_6^4 = 15\) cách

Chọn 2 phần tử còn lại trong 39 phần tử của tập {1; 2; ..., 44, 45} \{4; 12, 20, 31, 32, 33} có  \(C_{39}^2 = 741\) cách.

 Tập E có 15 . 741=11 115 phần tử.

Vậy xác suất bạn Bình trúng giải nhì khi chơi là: \(P(E) = \frac{{11115}}{{8145000}} = 0,00136\)