1. Nội dung câu hỏi
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left( x \right) = 2\cos \left( {\sqrt x } \right);\)
b) \(g\left( x \right) = \tan \left( {{x^2}} \right);\)
c) \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right);\)
d) \(k\left( x \right) = {\sin ^2}\left( x \right) + {e^x}.\sqrt x .\)
2. Phương pháp giải
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
3. Lời giải chi tiết
a) \({f'}\left( x \right) = {\left( {2\cos \left( {\sqrt x } \right)} \right)^\prime } = 2{\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{2}{{2\sqrt x }}.\left( { - \sin \left( {\sqrt x } \right)} \right) = \frac{{ - \sin \left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}.\)
b) \(g'\left( x \right) = {\left( {\tan \left( {{x^2}} \right)} \right)^\prime } = \frac{{{{\left( {{x^2}} \right)}^\prime }}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}} = \frac{{2x}}{{{{\cos }^2}\left( {{x^2}} \right)}}.\)
c) Ta có: \(h\left( x \right) = {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\left( {3x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\left( {3x} \right) = \cos \left( {6x} \right).\)
\( \Rightarrow h'\left( x \right) = {\left( {\cos \left( {6x} \right)} \right)^\prime } = {\left( {6x} \right)^\prime }.\left( { - \sin \left( {6x} \right)} \right) = - 6\sin \left( {6x} \right).\)
d) \(k'\left( x \right) = {\left( {{{\sin }^2}\left( x \right)} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}.\sqrt x } \right)^\prime } = 2\sin x{\left( {\sin x} \right)^\prime } + {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\sqrt x + {\left( {\sqrt x } \right)^\prime }.{e^x}\)
\( = 2\sin x\cos x + {e^x}.\sqrt x + \frac{{{e^x}}}{{2\sqrt x }}.\)
Phần hai: Giáo dục pháp luật
Bài 13: Hydrocarbon không no
Unit 2: Get well
Chương 2. Cảm ứng ở sinh vật
PHẦN HAI. LỊCH SỬ THẾ GIỚI HIỆN ĐẠI (Phần từ năm 1917 đến năm 1945)
SGK Toán Lớp 11
SGK Toán Nâng cao Lớp 11
SBT Toán Lớp 11
SBT Toán Nâng cao Lớp 11
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SGK Toán 11 - Cánh Diều
SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh Diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo
SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
SBT Toán 11 - Chân trời sáng tạo
Tổng hợp Lí thuyết Toán 11
Bài giảng ôn luyện kiến thức môn Toán lớp 11